Fort d'une expérience de plus de 6 ans dans les cours de maths (+3500 heures de cours dispensées), il nous fait part de ses recommandations à travers trois conseils simples à comprendre et à mettre en œuvre concernant la question : comment progresser en maths ? Découvrez de ce pas comment réussir en maths...!
Premier conseil à la question comment progresser en maths : connaître le périmètre des savoirs et savoir-faire / compétences exigibles
Cette tâche est un peu plus compliquée pour les étudiants à l'université, l'EPFL ou autre haute école qui souvent n’ont pas de support « officiel » et qui se sentent un peu perdus, voire parfois surpris le jour de l’examen. Je me souviens quand j’étudiais l'ingénierie, nos professeurs ne nous donnaient que les noms des chapitres avec quelques diapositives imprimées pour présenter certains concepts.
En économie et gestion, c’était le contraire. Par exemple, pour le cours de finance, nous avions un livre de 1400 pages comme support. Dans les deux cas, il n’était pas facile de bien définir le périmètre exact et exhaustif des connaissances exigibles pour réussir en maths et dans les autres examens.
Astuces et conseils pour reviser les maths et être mieux armé-e pour les examens
Astuce 1
Se procurer un maximum de supports, ressources en maths
Supports de cours (si possible ceux d’autres profs et/ou des années précédentes), feuilles d’exercices et TD, livre recommandés par le prof de maths ou l’établissement.
Astuce 2
Se procurer les sujets d'examens et les annales des années passées
L’idée étant par la suite de bien les analyser afin d’en déterminer la ligne conductrice (esprit général des épreuves), la structure générale, la forme et le type de questions. Ceci permet également de repérer les notions importantes (celles qui reviennent souvent) et le type de savoir-faire à maîtriser absolument.
Deuxième conseil à la question comment progresser en maths : maîtriser son cours
Le cours est l’ensemble des savoirs théoriques, sa connaissance et sa compréhension sont par conséquent une étape primordiale dans l’assimilation. En fait, le cours de maths représente la « matière première » du processus d’apprentissage et constitue de fait un élément indispensable pour apprendre et mettre en œuvre ses connaissances (examen, situation réelle, contexte professionnel, etc.).
De mon point de vue, il y a 5 grandes étapes dans ce processus.
1° Valider ses connaissances : recenser l’ensemble des savoirs indispensables
- Relire le cours activement le jour même. Une lecture active s’accompagne d'une réflexion et d’éventuelles prises de notes.
- Indispensable pour progresser en maths : lister les (noms des) théorèmes, définitions, ainsi que toutes les notions introduites dans le cours.
- Refaire toutes les démonstrations de tête (pas nécessairement la première fois). L’élève peut commencer par comprendre (et noter) les grands blocs ainsi que le schéma logique dans un premier temps. Il peut parfois s’avérer utile de noter le point de départ de la rédaction.
- Suis-je capable d'organiser et utiliser ma leçon ? Il est essentiel de vérifier ses acquis.
2° Comprendre : assimiler les différentes notions
- Repérer les notions peu ou pas claires. Cette tâche doit être entamée en classe et l’élève doit dans tous les cas marquer tout ce qu’il n’arrive pas à comprendre.
- Revoir les exemples du cours et essayer de trouver le lien avec les notions plus abstraites : ces exemples sont souvent bien choisis et facilitent la compréhension par la concrétisation.
- Demander pour les notions non maîtrisées. L’élève est invité-e à bien analyser la notion avant de poser une question claire et précise au prof. Il ne faut surtout pas s’autocensurer, il n’y a pas de question bête.
3° Capitaliser : retenir de façon structurée
- Méthode de l'entonnoir : commencer par revoir le plan du chapitre pour avoir une vue d'ensemble hiérarchisée de la structure de la leçon et repérer les liaisons entre les différentes notions.
- Repérer les notions importantes : les mots-clés, les exemples fondamentaux, les points sur les méthodes, les pièges à éviter.
- Lister tous les termes nouveaux ou spécifiques du cours de maths, en donner une définition et s'interroger sur leurs sens.
- Les 4 questions relatives à chaque concept : à quoi sert-il ? Quelles en sont les hypothèses (conditions d'application) ? Quels en sont les conséquences (résultats obtenus) ? Quels sont les indices qui incitent à l'utiliser ?
4° S’approprier : ficher son cours
De mon point de vue, il y a quatre types de fiches a minima, qui ont chacune une vocation différente.
Bien qu'il y ait quatre types de fiches au minimum, les deux premières sont les plus importantes (voire indispensables).
Certains élèves préfèrent mettre toutes les informations dans une même fiche. Ceci peut être une bonne idée pour améliorer son niveau de mathématiques si le chapitre ou la leçon ne sont pas très longs.
Fiches cours (formules, théorèmes, définitions). Ces fiches peuvent être enrichies à l'aide d'exemples simples et concrets.
- Essayer de faire une seule fiche par chapitre ou leçon, quitte à écrire en petit ou en abrégé
- Utiliser au maximum des couleurs et des symboles pour mettre en relief les notions importantes
- L’élève doit vérifier que le contenu de ses fiches est à la fois complet et correct (par exemple en comparant le contenu des fiches au programme officiel et au contenu de son cours)
Fiches méthodes (questions types : point de départ, démarche, pièges). Ces fiches sont rédigées de préférence après avoir fait plusieurs exercices et doivent être complétées au fur et à mesure.
- On peut trouver une liste (de base) des méthodes à connaître dans plusieurs manuels parascolaires
- Les élèves sont également invités à considérer les méthodes de rédaction et de présentation
Fiche sur les astuces et techniques à connaître absolument (outils nécessaires à l'analyse et la vérification des résultats).
- Des fiches « astuces et techniques » globales peuvent être faites pour tout le programme (recherche, raisonnement, rédaction, vérification, critique du résultat)
- Cette fiche peut également contenir les résultats classiques ainsi qu’une brève description des démonstrations
Fiches sur les erreurs (quelles erreurs ai-je tendance à commettre / ai-je commis plus d'une fois ?).
- On peut analyser des rapports de jury pour avoir une liste de départ des erreurs fréquemment commises par les élèves. Cette liste peut également être enrichie au fur et à mesure (avec les erreurs commises par des camarades ou en consultant les rapports de jury).
Ces conseils pour reviser les maths représentent un travail de longue haleine donc, mais qui vous permettra d'obtenir une bonne note à l'épreuve de maths de la maturité.
5° S’auto-évaluer
Plusieurs méthodes peuvent aider l’élève à évaluer sa maîtrise du cours :
1ère méthode
Méthode de la feuille blanche
l’élève se munie d'une feuille blanche et note (de tête et sans recourir à aucun support) toutes les idées qui lui viennent à l’esprit. Il peut également lister les théorèmes, définitions et résultats intéressants en lien avec le chapitre en question.
2ème méthode
Méthode du camarade "khôlleur"
l’élève demande à un camarade de lui poser des questions simples (définitions, hypothèses et conséquences de théorèmes, schémas de démonstration, techniques et astuces). Le camarade "khôlleur" doit se fonder sur un support de confiance (cours bien élaboré, manuel, fiches de l’élève évalué, etc.)
3ème méthode
Faire des exercices corrigés de type QCM ou quizz (vrai/faux)
l’idée serait ici de s’assurer de l’apprentissage et de la maîtrise des différentes définitions. Ces questions, lorsqu’elles sont bien énoncées, permettent également de dissiper les ambiguïtés et de mettre en évidence les confusions.
J’ai constaté que la plupart les élèves que j’ai suivis négligent cette étape pour plusieurs raisons : d’une part, la méthode de la feuille blanche est considérée comme fastidieuse et inutile car répétitive. D’autre part, il est parfois très compliqué, voire impossible, de trouver un camarade "khôlleur" à 22 heures. Enfin et surtout les élèves surestiment souvent leur véritable maîtrise du cours et sont pressés de passer aux exercices, choses "sérieuses" de leur point de vue.
Je conseille toutefois les élèves a minima de lister les concepts clés de la leçon et d’essayer, pour chaque concept de répondre aux questions : Quoi ? Pourquoi ? A quoi ça sert ?
Troisième conseil à la question comment progresser en maths : s’entraîner efficacement
L’élève doit s’entrainer afin de valider sa compréhension, une fois que le cours de maths est bien maîtrisé. Cela lui permettra de bien s’assurer de sa capacité à mettre en pratique ses connaissances théoriques et ainsi bien préparer ses évaluations. Une question se pose souvent : quels supports utiliser ?
Personnellement et de par mon expérience de cours de maths, je n’ai pas de réponse magique qui convienne à tout contexte. Je peux en revanche recommander deux étapes parmi mes conseils pour reviser les maths et ses concepts :
1ère étape
Commencer par faire le travail demandé par le professeur
Ceci permet d’une part de ne pas tomber sur des notions qui n’ont pas encore été vues en classe (tous les professeurs n’abordent pas les leçons avec la même logique) et d’autre part d’être sur la même longueur d’onde que le professeur, notamment en termes d’exercices et de méthode d'évaluation.
2ème étape
Creuser plus avant (pour l'élève qui cherche l'excellence)
les exercices du manuel officiel (s’il y en a), des livres parascolaires, des annales (idéalement corrigées), la planche d’exercices d’un autre prof (même établissement ou pas). Il est conseillé de se faire orienter par son professeur dans le choix des supports.
En ce qui concerne la méthode de travail pour améliorer votre niveau de mathématiques, voici quelques conseils que j’ai tirés de ma longue expérience d’élève puis d'étudiant et enfin de professeur particulier.
Bien s’entraîner
L'entraînement est indissociable de grosses ambitions. Si vous souhaitez réussir en maths, voici donc ce qu'il vous reste à faire pour favoriser votre apprentissage :
- Faire le maximum d'exercices d'application directe (exercices simples et courts qui font appel à une seule notion à la fois). Je conseille ici de varier les exercices et d’essayer de couvrir les différentes parties de la leçon.
- Connaître et s'exercer à répondre aux questions classiques. Dans de nombreux manuels parascolaires, on trouve des rubriques consacrées à ce genre d’exercices.
- Effectuer les exercices incontournables.
Interpréter et critiquer les résultats
A la fin de chaque question de type "Montrer que", se poser 3 questions :
- Qu'est-ce que j'ai prouvé ?
- Grâce à quelle-s hypothèse-s ?
- Quelles conclusions puis-je tirer du résultat démontré ?
A la fin de chaque question de type "Trouver", se poser 2 questions :
- Comment puis-je être sûr-e de mon résultat ?
- Est-ce que mon résultat est éligible (est-ce qu'il peut être juste) ?
Ce genre de réflexe que l'on acquière lors des exercices et problèmes effectués notamment lors des cours de maths permet à l’élève de développer son esprit critique et par conséquence immédiate d’éviter des erreurs dues à l’inattention ou au manque de rigueur.
Nombreux sont les élèves qui rendent des copies avec des erreurs stupides car ils n’ont pas pris l’habitude de s’arrêter un moment pour remettre en question leurs résultats ou leur raisonnement.
Capitaliser
Dans mes conseils pour reviser les maths dans le but d'apprendre et de comprendre comment progresser en maths, à la fin de chaque exercice, il est recommandé de revoir son travail avec recul afin de retenir :
- La démarche logique
- Les points de départ
- La/les conclusion-s finale-s
S’exercer n’étant pas une fin en soi, je considère que la capitalisation est l'étape la plus importante de l'apprentissage des mathématiques. Ce qui compte réellement n’est pas le nombre d’exercices et de problèmes effectués avec succès mais plutôt ce que ces exercices apportent à l’élève, notamment en termes de savoir-faire.
En cas de besoin, n'hésitez pas à demander aussi des conseils pour progresser en calcul.
L'objectif : avoir une vision globale de l'évaluation et ne plus croire aux miracles
Dans tous les cas, l’étudiant doit fixer clairement ses objectifs pour améliorer son niveau de mathématiques et réussir ses cours de maths afin de pouvoir définir les moyens, les outils et l'organisation à mettre en œuvre pour y parvenir. L’idéal étant de toujours bien connaître au préalable les exigences de l’évaluation et de l'exercice ou des problèmes mathématiques posés, sauf que d’après mon expérience, tout le monde n’est pas toujours dans cette situation.
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