Un dessin est simplement une ligne qui fait une promenade.
Paul Klee
Vous avez un esprit créatif ? Pour vous, apprendre le dessin c’est créer, laisser votre inspiration s’exprimer, faire parler ses émotions… Mais en commençant les cours de dessin, vous ne vous imaginiez pas faire des maths, pas vrai ? Pourtant, math et dessin sont intrinsèquement liés, car les concepts mathématiques fondent la base, tout simplement, de tout dessin... Comprendre pourquoi va vous permettre de faire de réels progrès, d'innover et, surtout, d'améliorer votre technique !
de moyenne juste en prenant l'habitude de réaliser des dessins pour résoudre leurs problèmes de maths !
Cette matière que vous n’aimez peut-être pas particulièrement est pourtant en lien direct avec l’art du dessin ! Vous en doutez ? Vous verrez rapidement à quel point les notions mathématiques vous aideront à composer vos œuvres. Symétrie, perspectives, proportions, géométrie… Les maths vous aideront à mieux dessiner et le dessin vous permettra de mieux comprendre les notions mathématiques !
Les liens profonds entre mathématiques et dessin : la géométrie au service de l'art
Le lien entre mathématiques et dessin (notamment géométrie et dessin) est une évidence. Il suffit de reprendre la définition de ces termes pour faire le parallèle. Le Larousse donne les définitions suivantes des mathématiques :
Science qui étudie par le moyen du raisonnement déductif les propriétés d'êtres abstraits (nombres, figures géométriques, fonctions, espaces, etc.) ainsi que les relations qui s'établissent entre eux.
Larousse
Et du dessin :
Représentation sur une surface de la forme (et éventuellement des valeurs de lumière et d'ombre) d'un objet ou d'une figure, plutôt que de leur couleur.
Larousse
Formes, espaces, figures… Les deux disciplines (math et dessin) sont basées sur l’observation de la réalité et de la nature. Art figuratif ou art abstrait ont pour point commun les maths. Ainsi, le dessin permet d’aborder les grandes notions mathématiques et l’apprentissage des maths facilite la pratique du dessin. Ainsi, les formes géométriques constituent la base de nombreuses oeuvres artistiques, et ce même lorsqu'il ne s'agit pas de cubisme, d'Op Art ou encore de minimalisme !
Bien avant Picasso, de nombreux artistes comprirent à quel point la géométrie influençait l'art. La géométrie est particulièrement présente chez :
Léonard de Vinci
Étude profonde de la géométrie, travaux de géométrie plane pour ses peintures et dessins, géométrie des solides tridimensionnels, travaux d'anatomie
L'Homme de Vitruve, La Cène (Il Cenacolo), La Joconde (Mona Lisa), les illustrations pour De Divina Proportione, La Vierge aux rochers
Piero della Francesca
A écrit des traités de géométrie, était considéré comme maître de la perspective et de la géométrie
La Légende de la Vraie Croix, La Flagellation du Christ, Madonna del Parto, Polyptyque de la Miséricorde
Paolo Uccello
Roi de la perspective, ses oeuvres représentent des formes géométriques complexes, donne une structure dynamique à la peinture grâce à la géométrie
Chasse nocturne, La bataille de San Romano, La Naissance de la vierge
Albrecht Dürer
Peintre dessinateur théoricien de la géométrie et de la perspective linéaire
Melencolia I (dans lequel on y voit un carré magique dont la somme des chiffres est 34 dans absolument tous les sens, ainsi qu'un polyèdre), L'Hémisphère nord du globe céleste, La Cène
Qu'il ne me lise pas, celui qui n'est pas mathématicien, car je le suis toujours dans mes principes.
Léonard De Vinci
Quand les équations mathématiques se transforment en œuvres d'art
Les fractales et leur esthétique visuelle
Que sont les fractales en math et dessin ? Il s'agit d'une forme reproduite à l'infini dont le tout ressemble à chacune de ses parties. A titre d'exemple, le plus frappant est celui du chou romanesco : chacune de ses parties représente le tout à une échelle plus petite ! Tout comme le flocon de neige, possédant des courbes fractales autosimilaires.
Pas toujours facile de comprendre ces concepts étranges et abstraits ! Une fractale est un objet géométrique dont la structure se répète à l'infini, peu importe l'échelle à laquelle on l'observe.
Les formes fractales sont extrêmement nombreuses dans la nature : la complexité à partir de la simplicité. Aussi, nos poumons et vaisseaux sanguins fonctionnent ainsi !
Dessiner pour comprendre les concepts mathématiques
Le rôle du dessin dans l'enseignement des mathématiques
Sans aller jusqu’à dessiner des fractales, le dessin (la géométrie dessin) est pour chacun un véritable support pour comprendre les maths. Vous l’avez tous fait pendant vos cours de maths : utiliser les schémas pour essayer de visualiser une notion mathématique ou faire surgir la solution à un problème donné.
Dessiner permet de formaliser un concept, de le visualiser, pour mieux le comprendre et le mémoriser. Quand on bute sur un problème de maths, le dessin est une aide précieuse. Dès l’école primaire, on apprend aux enfants à raisonner pour résoudre des problèmes simples en réalisant des schémas.
Visualiser des quantités, comprendre les fractions... même la géométrie se rapproche de la réalité ! On apprend les polygones en les comparant à des objets du quotidien.
Le dessin permet également de stimuler votre cerveau et votre esprit logique. De développer votre créativité.
Des qualités indispensables pour être bon.ne en maths ! Vous apprenez à votre cerveau à développer des modes de pensée différents.
Vos capacités de raisonnement sont ainsi optimisées, or, un cerveau créatif peut faire les choses et trouver des solutions plus rapidement et plus efficacement !
En dessinant, vous prendrez naturellement conscience de l’espace et des volumes. La géométrie, la symétrie, la perspective… Autant de concepts communs au dessin et aux maths. Il faut aussi être bon en maths et dessin pour devenir graphiste ou encore architecte.
Les schémas et diagrammes comme outils de résolution de problèmes
Bien souvent, pour résoudre un problème de mathématiques, les professeurs conseillent de dessiner ! Pourquoi ? Cela permet de rendre concret et visuel un élément (ou des éléments) qui paraît abstrait et incompréhensible.
place pour les aptitudes en calcul !
Comme l'indique une étude menée par l'Université de Genève l'UNIGE, le dessin aide à comprendre les problèmes mathématiques, et l'on peut même, en analysant les dessins effectués, améliorer l'apprentissage des mathématiques :
L'analyse de dessins des élèves en arithmétique peut [...] permettre d’intervenir de façon ciblée pour les aider à traduire les problèmes en des représentations plus optimales. Une piste est de travailler en classe la représentation graphique des énoncés pour faire comprendre les stratégies les plus directes.
Hippolyte Gros, ancien post-doctorant à la Faculté de psychologie et des sciences de l’éducation de l’UNIGE, maître de conférences à CYU, et premier auteur de l’étud
L'Université de Genève (UNIGE) a, dans son cadre d’orientation des compétences de base en mathématiques pour adultes datant de 2020, mis en place des directives afin d'intégrer le dessin dans le cadre de la compréhension ainsi que de la résolution de problèmes mathématiques, tels que :
Utiliser les relations fonctionnelles
Comprendre et créer des tableaux, graphiques, dessins, et en extraire des informations
Développer des stratégies de calcul et utiliser des techniques de calcul mental
Utiliser des esquisses ou dessins pour visualiser le problème
Comprendre et créer des tableaux, graphiques, dessins, et en extraire des informations
Placer les nombres sur un axe dans un système de coordonnées Lire et interpréter des graphiques, diagrammes, tableaux Choisir une représentation graphique adéquate Effectuer un croquis, un schéma, une liste ou un tableau pour se représenter la situation
Utiliser les mathématiques pour améliorer ses compétences en dessin
La perspective et les points de fuite
Avec un peu de pratique, on peut s’attaquer à des projets de dessin plus ambitieux...
Car si le dessin développe le sens artistique, il en va de même pour le sens de l'espace ! Des compositions plus complexes où là encore les mathématiques prennent tout leur sens.
Pour dessiner un paysage ou bien une scène de la vie quotidienne, et pour que cela soit bien fait, il vous faudra connaître les techniques de dessin nécessaires pour reproduire un objet en 3 dimensions sur une surface plane.
Et pour y parvenir, il faut maîtriser les notions de profondeur et les lignes naturelles que l’on peut observer.
Comment dessiner les perspectives ? Maîtriser les profondeurs et les volumes, c’est dessiner d’après un point de vue précis. Pour reproduire les effets de la perspective, il faut donc préparer sa feuille et y tracer les repères essentiels :
- La ligne d’horizon, celle que l’on voit à hauteur du regard.
- Le ou les point(s) de fuite : les points vers lesquels convergent les lignes directrices
- Les lignes directrices : des repères qui serviront à dessiner en construisant l’effet de perspective.
Concrètement, chaque élément dessiné doit rentrer dans ce cadre ! Il est également important de travailler les différents plans du dessin en réduisant ou augmentant la taille des éléments que l’on place, selon leur position (premier plan, arrière-plan…).
On peut y parvenir sans être nécessairement doué.e en maths, mais pour cela, il vous faudra faire preuve d’un sens de l’observation affûté ! En vous promenant, vous retrouverez dans vos observations les lignes d’horizon ainsi que les points de fuite.
Eh oui, dessiner un paysage requiert certaines notions de géométrie ! Vous serez amené.e également à utiliser vos connaissances en symétrie pour représenter les reflets par exemple et jouer avec les ombres. Et si les maths pouvaient donc bien vous aider en cours de peinture ?
Les mathématiques : indispensables pour bien dessiner
Dès les premiers cours de dessin vevey, vous apprendrez à travailler les techniques de base du dessin grâce à la reproduction.
Généralement, le prof vous conseillera de repérer dans l’objet à reproduire des formes géométriques, qui vous permettront de constituer les bases du dessin.
Pour dessiner un visage, on prépare ainsi le dessin en commençant par tracer le contour, soit une forme ovale.
On trace ensuite deux traits perpendiculaires passant par le centre pour délimiter les différentes parties du visage.
On peut ensuite utiliser ces repères, nécessaires pour respecter les proportions d’un visage harmonieux, et y tracer les différents éléments : nez, visage, yeux, oreilles, bouche…
Avant de dessiner une voiture, on commencera par tracer un cube, dans lequel on pourra dessiner la voiture. Les contours du cube servent de limites au dessin. Ils permettent de trouver des repères pour tracer les différents axes qui serviront à tracer les différents éléments.
Représenter les grandes parties d’un modèle à l’aide de formes géométriques (carré, cercle, triangle…) permet de dessiner plus facilement. Vous pourrez ainsi dessiner un chat, dessiner un cheval, dessiner une main, le corps humain, apprendre à dessiner des animaux… Cette technique peut s’appliquer à tous les objets !
En tant que dessinateur débutant, vous pourrez construire la structure de votre dessin en utilisant les formes géométriques. Dessiner un personnage, nécessite de le décomposer pour le reproduire fidèlement. Chaque partie du dessin est une forme particulière.
En les assemblant, on obtient un croquis général. Il ne reste plus qu’à peaufiner les détails, arrondir les angles, renforcer les traits pour obtenir un dessin réaliste… Sans oublier de jouer sur l’ombre et la lumière !
Les notions de parallélisme et de symétrie seront aussi au cœur de vos premiers dessins. Apprendre à dessiner, c’est aussi mesurer, comparer et diviser. L’œil s’exerce naturellement à trouver des repères pour reproduire ce que l’on voit. Sans même s’en rendre compte, on fait des maths en dessinant... Et pour mettre ça en pratique, prenez des cours de dessin suisse !
L'utilisation des grilles de perspective pour structurer un dessin
Là où la photographie et le dessin se rejoignent totalement, c'est lorsqu'il s'agit de composition, de perspective et de... règle des tiers. Qu'est-ce que la règle des tiers, exactement ?
parties égales, en traçant 2 lignes horizontales ainsi que 2 lignes verticales.
Les points forts, appelés également points d'intersection, sont les quatre points où ces lignes se croisent. Les artistes peintres, dessinateurs et photographes utilisent généralement ces points pour y placer des éléments importants de leur oeuvre.
Bien entendu, toutes les règles sont faites pour être transgressées en art. Cependant, les études ont démontré qu'utiliser un ratio de 1,5 (2/3, donc) est assez proche du nombre d'or et permet d'atteindre une forme de perfection artistique...
Vous pouvez aisément trouver des fiches de grille de règle des tiers sur des sites tels que Pinterest ou encore via les sites de photographes et dessinateurs.
Le nombre d’or, ou comment créer l’harmonie avec les mathématiques
Histoire et définition du nombre d'or
L’harmonie, une notion mathématique ? C’est la divine proportion, l’autre nom que l’on donne au nombre d’or... Ce concept, apparu dès l’Antiquité, est en fait un ratio mathématique, synonyme d’harmonie. On le retrouve partout :
- dans la nature,
- dans la science,
- dans la philosophie,
- dans l’art…
Dans le dessin et l’art en général, le nombre d’or est la base de l’esthétisme et de l’harmonie dans une œuvre.
Triangle d’or, rectangle d’or, spirale d’or… ont un point commun : le nombre d’or. Vitruve, architecte romain, a été l'un des premiers à définir le nombre d’or. Ce nombre est également appelé Phi, ou divine proportion.
Vous souhaitez tirer parti de la divine proportion dans vos dessins ?
En effet, vous adopterez une vision différente qui vous permettra de vous perfectionner plus facilement. Le prince roumain Matila Ghyka (poète, romancier, ingénieur électrique, mathématicien, historien, militaire, avocat, diplomate et ministre plénipotentiaire roumain, rien que cela !) rédigea à ce sujet l'Esthétique des proportions dans la nature et dans les arts (1927) ainsi que Le Nombre d’or (1931).
Faire un dessin en perspective, reproduire des proportions harmonieuses, découvrir comment dessiner un visage, dessiner un paysage, dessiner un personnage manga, dessiner un arbre, réaliser un portrait au fusain… Autant d’éléments indispensables pour réaliser une esquisse réaliste. Si tout cela vous dépasse, vous pouvez aussi, tout simplement, apprendre à dessiner pour le plaisir !
que les termes de "section dorée" puis de "nombre d’or" apparaissent.
Application du nombre d'or dans la composition artistique
On retrouve ces proportions idéales dans le célèbre Homme de Vitruve, justement, dessiné par Léonard de Vinci quelques siècles plus tard. La suite de Fibonacci est basée sur le nombre d’or !
De tous temps, les artistes et architectes se sont inspirés du nombre d’or pour composer leurs œuvres : Léonard de Vinci, bien sûr, mais aussi Botticelli !
On retrouve également le nombre d’or dans le Parthénon, ou les projets de l’architecte Le Corbusier.
Les graphistes se sont également approprié le nombre d’or que l’on retrouve parmi les logos les plus célèbres, notamment la fameuse pomme d’Apple, sans oublier le logo du National Géographic.
Vous savez, le rectangle jaune, difficile de faire plus simple... Il n’est pas seulement jaune, c’est aussi un rectangle d’or !
Quelques autres exemples plus ou moins célèbres :
La Naissance de Vénus, Botticelli
Les dimensions totales du tableau (172,5cm x 278,5cm) ne sont pas choisies au hasard : si l'on divise la longueur par la hauteur, on obtient environ 1,618, le nombre d'or.
Mona Lisa (La Joconde), De Vinci
On peut tracer sur le visage de la Joconde des rectangles et carrés dont les côtés ont un rapport est égal à 1,618.
Le Sacrement de la Cène, Dali
Le Christ et ses apôtres sont installés sous une structure immense en forme de dodécaèdre, figure géométrique reine du nombre d'or car elle est volume de 12 faces pentagonales. Les deux disciples près du Christ se trouvent sur des points d'or du rectangle, également.
Pour vous essayer à cet exercice très satisfaisant et esthétique, tracez à la main, avec règle et compas, le rectangle d'or ! Voici les étapes pas à pas pour les personnes de niveau débutant :
Etape 1
Tracer un carré parfait
Etape 2
Chercher le milieu de la base du carré
Etape 3
Y placer la pointe du compas et mettre la mine sur un des sommets opposés à la base du carré
Etape 4
Tracer un arc de cercle vers le bas jusqu'à prolonger la ligne de votre base de carré
Tentez quelques exercices pratiques !
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