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Notre mini-dictionnaire des mots de base à connaitre en mathématiques !

De Yann, publié le 22/10/2018 Blog > Soutien scolaire > Maths > Le Vocabulaire Essentiel des Maths

« Si vous touchez aux maths, vous ne devez être ni pressés, ni cupides, fussiez-vous roi ou reine. » Euclide (vers -300 avant J-C)

Comprendre les mathématiques n’est pas que calculer, résoudre ou développer un raisonnement logique, mais également en assimiler le lexique spécifique : c’est une langue à part entière.

Certes, les maths sont une matière scientifique – que d’aucuns appellent une science obscure – mais on ne peut nier le caractère très littéraire de son vocabulaire.

Selon le rapport relatif à l’enquête PISA de 2012, une part de 40 % des élèves Français issus de classes sociales populaires et désargentées sont peu performants, contre 5 % des élèves provenant de classes sociales favorisées.

Alors, pour progresser en cours de maths, voici donc un petit lexique maison, avec le vocabulaire essentiel des mathématiques.

Pourquoi apprendre le vocabulaire des maths ?

C’est assez classique, mais, pour pouvoir faire des maths, il est essentiel de comprendre les intitulés des exercices de mathématiques.

 

Comprendre les termes du sujet : une étape fondamentale ! L’intitulé d’un problème de maths : comment décrypter ?

Cela revient à considérer qu’il faut lire et comprendre la langue française de façon fluide. A cela, s’ajoute parfois donc la nécessité de prendre des cours de français en parallèle des cours de mathématiques.

Le raisonnement semble assez simpliste et les calculs en apparence faciles à résoudre, mais parfois, certains points de vocabulaire peuvent bloquer.

Pour éviter d’en arriver là, mieux vaut donc réviser toutes ses définitions avant un examen important et ainsi parfaitement résoudre les problèmes auxquels on a affaire.

Car grâce au lexique des maths, chaque apprenant sera évidemment mieux à même de comprendre ses cours de maths.

Une des plus grosses difficultés des cours de mathématiques dès le collège, réside dans le fait que les maths ont un système langagier qui leur est spécifique et leur propre système d’écriture.

Pour calculer la probabilité – par exemple – qu’un groupe d’élèves parmi tous ceux du lycée réussisse son baccalauréat général, il va falloir acquérir le champ lexical des probabilités (aléatoire, combinaison, chance, distribution, événement, intervalle, etc.).

S’il s’agit par ailleurs de faire de l’algèbre, il faut savoir ce que sont les termes de coefficient, contrainte, coordonnée, déterminant, degré, polynôme, nombres entiers, nombres décimaux, Pythagore, etc.

Pour les élèves éprouvant des difficultés scolaires dans les matières scientifiques, notamment les maths, voici un dictionnaire des maths en ligne, une banque de définitions très féconde pour mieux dompter ses exercices de maths.

Souvent en maths, le professeur demandera à son/ses élève(s) de définir les termes lors d’une évaluation de fin de chapitre. Il faut pouvoir prouver au correcteur que l’on a compris de quoi on parle.

Aussi, sur une copie de bac – par exemple -, il est important de rédiger sa démonstration afin d’éclairer le correcteur sur son raisonnement logique ayant mené vers tel ou tel résultat.

Cette pratique – qui doit être systématique – implique de maîtriser à la fois l’orthographe et la grammaire françaises, mais également les champs lexicaux des maths.

Entrons à présent dans le vif du sujet : pour mieux comprendre ses cours de maths, voici un petit dictionnaire des définitions les plus importantes. C’est en quelques sortes le kit de survie d’un cours de maths.

Les 12 termes les plus fréquents en maths

Ces brefs rappels permettront de sortir de ses blocages en maths et de devenir, pourquoi pas, un bon élève en maths.

On ne devient pas le futur Albert Einstein en apprenant par cœur ses définitions, mais on pourra toutefois améliorer ses résultats scolaires !

1. L’algèbre

L’algèbre désigne un domaine bien spécifique des mathématiques traitant du calcul sur les éléments d’un ensemble d’objets donnés. L’algèbre s’intéresse à la résolution d’équations en utilisant des méthodes explicites.

Comment définir les mots en mathématiques ? Le calcul algébrique : les définitions les plus courantes !

L’algèbre classique s’intéresse également à la théorie des nombres réels et des nombres complexes. Une algèbre est formée d’un ensemble d’objets sur lesquels on a défini des internes et externes, régies par des axiomes.

Pour être plus simple, l’algèbre est un domaine qui désigne les propriétés des opérations et le traitement des équations. L’algèbre peut aussi bien s’appliquer aux domaines de nombres, qu’à la géométrie ou les nombres complexes (et dans bien d’autres cours de maths).

2. L’inconnue

Dans une équation, l’inconnue désigne le terme manquant : le terme inconnu et à trouver, par voie de conséquence. Par exemple, dans l’addition suivante, 5 + x = 8, x est l’inconnue, soit 3.

3. Équation

Une équation désigne un énoncé mathématique contenant un ou plusieurs variables.

Elle est à la base de l’histoire des mathématiques.

4. Facteur

Le facteur définit chacun des éléments chiffrés intervenant dans une multiplication.
Dans 3 x 24 = 72, 3 et 24 sont deux facteurs.

5. Produit

Prenons 2 nombres, que l’on nommera a et b. Le produit de ces 2 nombres est celui que l’on obtient en multipliant a par b. Le produit de cette opération, peut également s’écrire a x b.

6. Somme

La somme est le résultat d’une addition de 2 termes. Si l’on considère deux nombres a et b, la somme représente donc le nombre a, ajouté à b (que l’on peut aussi écrire a + b).

7. Terme

« Terme » désigne chacun des éléments intervenant dans un rapport, une addition, une soustraction, une suite, une proportion ou une fraction.
Par exemple : Admettons la suite 1, 2, 3, 4. Les 4 chiffres sont des termes. Dans le rapport 4/5, 4 et 5 sont aussi des termes.

8. Différence

En mathématiques, la « différence » représente le résultat d’une soustraction. 4 – 3 = 1, donc 1 est la différence.

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9. Dividende

Dans une opération de division de deux chiffres ou nombres, le dividende est le nom donné au nombre ou chiffre à diviser. Par exemple, dans l’opération 36 ÷ 12, 36 est le dividende.

10. Quotient

Le quotient désigne le résultat que l’on obtient après avoir effectué une division. Ainsi, lorsque l’on divise 10 par 2, le quotient est de 5.

11. Numérateur

Le numérateur est le tout premier terme d’une fraction. Ainsi, sur la fraction 5/6, 5 est le numérateur.

12. Dénominateur

Le dénominateur, à l’inverse du numérateur, représente quant à lui le second terme d’une fraction : celui qui se trouve en bas du rapport 5/6 par exemple. Il est là pour indiquer en combien de parties équivalentes le numérateur (ou l’unité) a été divisé.

Cours de maths : éléments de lexique de base de la géométrie

Géométrie

A l’image de l’algèbre, la géométrie est une autre branche des mathématiques. Son domaine d’application s’étend de l’étude des relations entre points, courbes, droites et surfaces, à la mesure des figures géométriques.

Définir les mots en géométrie. En classe de 4ème : le théorème de Pythagore : hypoténuse, longueur, racine carrée…

On dénombre toutefois plusieurs sous-branches de la géométrie, comme la géométrie dans l’espace, la géométrie plane, la géométrie analytique, descriptive ou projective.

Comprendre la géométrie permet aussi de découvrir les liens qui existent entre :

1. Triangle (isocèle, rectangle, équilatéral, isorectangle)

Le triangle est un polygone à 3 côtés. Lorsque l’on parle de triangle isocèle tout d’abord, on parle de triangle ayant 2 côté de même longueur (ou isométriques). Lorsque l’on parle de triangle rectangle, on désigne cette fois-ci un triangle possédant un angle à 90°. Un triangle équilatéral est un triangle ayant 3 côtés de même longueur.

Enfin, un triangle isorectangle, est, comme son nom l’indique clairement, un triangle possédant deux côtés de même longueur, ainsi qu’un angle rectangle.

Connaissez-vous ces 7 exemples surprenants d’utilisation des maths ? Et ces 5 préjugés propres aux maths ?

2. Carré

Un carré est une figure géométrique plane dont les 4 côtés sont de longueur égale, ainsi que 4 angles droits (à 90°). Les mathématiciens grecs ont également introduit une autre définition du carré : le carré d’un nombre. Soit le produit de ce nombre par lui-même : n est donc noté n².

3. Cercle

Un cercle n’est ni plus ni moins qu’une courbe plane dont l’ensemble des points sont situés à équidistance du centre du cercle.

4. Rectangle

Le rectangle est un parallélogramme (quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles) et un quadrilatère, dont tous les angles sont droits (à 90°).

L’on considère également, par définition, qu’un carré est aussi un rectangle, puisqu’il est un parallélogramme et que tous ses angles sont à 90°.

5. Losange

Un losange est un parallélogramme dont les 4 côtés sont de même longueur (ou isométriques).

Par ailleurs, les diagonales du losange se coupent toujours en leur milieu, perpendiculairement, pour former 2 axes de symétrie.

6. Quadrilatère

Le quadrilatère est simplement un polygone à 4 côtés.

7. Parallèle

Deux lignes parallèles désignent deux lignes éloignées l’une de l’autre d’une même distance, et ce, en tout point.

8. Perpendiculaire

Deux lignes sont considérées comme perpendiculaires si elles se croisent en formant un angle droit.

9. Droite et demi-droite

Une droite est une ligne continue, formée d’une infinité de points. Une demi-droite en revanche, est une « portion de droite », délimitée par un point. La droite peut être :

  • Fixe : soit une droite invariante sous une transformation géométrique.
  • Oblique : il s’agit d’une droite venant couper une autre droite, sans pour autant le faire de façon perpendiculaire.
  • Orientée : droite sur laquelle on a défini un ordre

10. Segment

Le segment est une portion de droites limitée par deux points, qui sont les deux extrémités du segment. Là où la demi-droite ne possède qu’un point. Un segment [AB] (le segment doit se noter entre crochets, de cette façon) a donc pour extrémités, les deux points A et B. Le segment peut revêtir plusieurs formes, telles que :

  • Le segment circulaire : un cercle.
  • Le segment de courbe : portion de courbe limitée par 2 points, mais pas aux extrémités.
  • Le segment de droite : idem, il s’agit d’une portion de droite, limitée par 2 points.
  • Le segment orienté : portion d’une droite orientée.

11. Diagonale

Dans un polygone, une diagonale est un segment de droite qui relie deux sommets non-consécutifs. Un quadrilatère a donc 2 diagonales.

12. Intersection

L’intersection est le lieu de rencontre de deux objets : ensembles ou objets géométriques.

Découvrez aussi l’évolution des maths lors des siècles derniers…

13. Coordonnées

Notre mini-lexique des termes de maths. Abscisses, ordonnées à l’origine : pour l’étude des fonctions, les définitions sont importantes.

Dans un plan, il est nécessaire d’avoir 2 nombres pour obtenir la position d’un point sur ce plan. Ces deux nombres, justement, sont les coordonnées. Ils sont situés à la fois sur la droite des abscisses (droite horizontale), et sur la droite des ordonnées (droite verticale).

14. Abscisse

L’abscisse désigne donc un point sur l’axe horizontal d’un plan. Il est désigné par un nombre.

15. Ordonnée

A l’image de la définition d’abscisse, l’ordonnée désigne quant à elle un point sur la droite des ordonnées, la ligne verticale.

16. Ordre croissant et décroissant

Un ordre croissant est un ordre de grandeurs allant du plus petit au plus grand nombre. A l’inverse donc, l’ordre décroissant est un ordre de grandeurs allant du plus grand au plus petit nombre.

17. Angle

L’angle est une figure géométrique qui se voit formé par deux demi-droites ayant la même origine, le même point de départ. On le désigne par un petit arc de cercle, relayant les deux demi-droites, à proximité de leur point d’origine.

Il existe évidemment de nombreuses sortes d’angles, comme l’angle aigu, dont la mesure est située entre 0 et 90°, mais aussi l’angle obtus (mesure située entre 90 et 180°). Nous mentionnerons également l’angle droit, soit un angle à 90°, un angle nul (0°), un angle plat (180°), un angle plein (360°) et de nombreux autres encore.

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18. Vecteur

Un vecteur est un élément d’un espace vectoriel et un segment de droite orienté.

19. Hypoténuse

On retrouve l’hypoténuse dans un triangle rectangle. Il s’agit de la droite opposée à l’angle droit.

20. Graphique

Un graphique est un dessin constitué de points, d’une ligne ou de plusieurs lignes, représentant les variations d’une grandeur mesurable.

21. Théorème

Un théorème est une théorie démontrable qui résulte d’autres propositions déjà démontrées. Parmi les théorèmes les plus connus, l’on cite le plus souvent les théorèmes de Pythagore et de Thalès.

Lexique de maths : les termes d’arithmétique les plus utiles !

Dès le cycle 3 du système scolaire – CM1, CM2 et 6ème -, les élèves sont confrontés à l’arithmétique, que les mathématiciens Grecs développèrent sous l’Antiquité (Euclide, Pythagore, Thalès, Archimède, Démocrite, etc.).

Voici quelques définitions importantes.

1. Algorithme

Ensemble fini des règles nécessaires à la résolution d’un calcul ou à l’obtention d’un résultat en un nombre fini d’étapes.

Les programmes numériques : capables d'analyser des calculs mathématiques très complexes . On utilise tous les jours les algorithmes avec l’intelligence artificielle…

C’est une méthode utilisée pour résoudre une classe de problèmes ne différant que par la valeur des données introduites dans les étapes. On les utilise notamment pour les programmes informatiques et l’intelligence artificielle.

2. Carré magique

Le carré magique, au programme du collège en maths, est un tableau de nombres entiers disposés en carré (3×3, 4×4, etc.), de façon à ce que la somme des nombres situés à la verticale, à l’horizontale et à la diagonale, soit toujours la même.

3. Dénominateur commun

Le dénominateur commun recense le multiple des dénominateurs de deux ou plusieurs fractions. Il sert à calculer le PGCD, plus grand commun dénominateur.

Cela va également servir à additionner, soustraire, multiplier ou diviser des fractions n’ayant pas la même base entre-elles.

4. Division Euclidienne

Abordée dès l’école primaire, la division euclidienne est une opération par laquelle, à partir de deux nombres naturels a et b appelés respectivement dividende et diviseur, on cherche deux nombres naturels q et r appelés respectivement quotient et reste de la division euclidienne.

Il faut alors que l’on obtienne la relation numérique suivante : a = b × q + r, avec r < b.

5. Fraction

Relation entre une partie d’un tout et ce tout. Ce que l’on appelle le tout, doit être partagé en un certain nombre de parties équivalentes. Une fraction désigne empiriquement une partie d’un tout exprimée sous la forme d’un rapport entre deux nombres entiers positifs et b, avec a>b.

L’écriture fractionnaire utilise le symbole , c’est la représentation d’un nombre rationnel où et sont des nombres entiers et est différent de zéro.

Léonard de Pise (1175-1250) fut le premier mathématicien à employer la barre horizontale pour écrire une fraction.

6. Nombre

Le nombre est un objet mathématique qui représente des quantités, des positions, des grandeurs et/ou des mesures.

A la différence du nombre, un chiffre est un caractère graphique permettant d’écrire des nombres.

7. Nombres premiers

Un nombre premier est un nombre naturel supérieur à 1, et qui a deux diviseurs distincts, c’est-à-dire 1 et lui-même. Il existe donc une infinité de nombres premiers (découverts par Euclide vers – 300 avant J-C).

Par exemple, voici la liste des 15 nombres premiers inférieurs à 50 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

2, 4, 6, 8 etc. ne sont pas des nombres premiers car ils ont plus que deux diviseurs (6 est divisible par 1, 2, 3 et 6).

8. Nombre naturel

Un nombre naturel est un nombre servant à comptabiliser ou dénombrer les objets d’un ensemble, noté par des chiffres. On le symbolise par le sigle N.

Comprendre les nombres en maths pour dénombrer ! Sur un ensemble noté N, combien trouve-t-on de pièces de 2 € dans cette tirelire ?

Ainsi note-t-on : N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, etc.}.

Par ailleurs, on sait que l’ensemble des nombres naturels est un ensemble infini.

9. Multiplicateur

Dans une multiplication, le multiplicateur est le nom donné au nombre par lequel on multiplie.

Par exemple, dans 5 x 9 = 45, 5 est le multiplicande, 9 est le multiplicateur.

5 et 9 sont des facteurs, 45 est le produit.

10. PGCD

PGCD signifie « Plus Grand Commun Diviseur ».

Si et sont des nombres entiers, le plus grand diviseur commun à et est le plus grand nombre entier positif qui divise à la fois et n. On le note PGCD(a,b,c).

LE PGCD est toujours un nombre entier positif.

Par exemple, si les diviseurs de 12 sont div(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} et ceux de 15 sont div(15) = {1, 3, 5, 15}, alors PGCD(12, 15) = 3.

Cours de maths : le champ lexical des statistiques !

Les statistiques font partie intégrante des nouveaux programmes de maths au lycée, inclus dans les probabilités. On les voit au collège, et surtout au lycée dans les enseignements des filières S et ES.

Voici quelques définitions de base.

1. Calcul statistique

Les stats, un vocabulaire spécifique à maîtriser ! Quelle probabilité de trouver une croissance à ses activités ?

Ce type de calcul répond à une branche des mathématiques appliquées, basée sur des observations expérimentales à partir desquelles on établit des hypothèses permettant de prévoir des tendances et des évolutions.

2. Corrélation

Lien ou relation de dépendance entre deux phénomènes de nature statistique ou probabiliste. En maths, on définit une corrélation linéaire (si le graphique du modèle est une droite), quadratique (si le graphique représente une parabole) ou exponentielle (si le graphique est une courbe exponentielle).

3. Écart type

L’écart type est la racine carrée d’une variable statistique. Cela sert à mesurer la dispersion d’un ensemble de données (échantillon d’une population, un groupe, un ensemble de valeurs, les notes d’une classe, etc.).

Plus l’écart type est faible, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne. On dit alors que l’ensemble est homogène.

4. Intervalle de confiance

L’intervalle de confiance sert à définir une marge d’erreur entre les résultats d’un sondage et un relevé exhaustif de la population totale. Il permet d’évaluer la précision de l’estimation d’un paramètre statistique sur un échantillon donné.

5. Médiane

La médiane est un objet situé au milieu d’objets du même type. On confond souvent médiane et moyenne.

Pour calculer le revenu médian d’un groupe, par exemple, on regarde la valeur qui divise la population en deux parties égales, c’est-à-dire tel que 50 % de la population ait un revenu supérieur et 50 % un revenu inférieur à cette valeur.

  • 600 € par mois,
  • 800 € par mois,
  • 1 000 € par mois,
  • 1 200 € par mois,
  • 1 500 € par mois,
  • 1 800 € par mois,
  • 2 000 € par mois,
  • 2 400 € par mois,
  • 3 000 € par mois.

Le revenu médian est (n+1)/2 = 1 500 €.

Le chiffre de 1 500 traduit le fait que la moitié des personnes de l’échantillon (4 personnes) gagnent moins de 1 500 € et l’autre moitié gagne plus.

6. Moyenne arithmétique

Ce terme désigne une mesure représentant une position centrale dans un ensemble de données.

Souvent confondue avec la médiane, elle donne le quotient de la somme des valeurs d’une distribution statistique par le nombre de valeurs total.

Notée x coiffé d’une barre horizontale, elle se calcule comme suit : (x1 + x2 + x3 + xi) / n.

Ainsi dans notre exemple, le salaire moyen du groupe de 9 personnes serait de 1 588,8 €.

La moyenne semble plus précise mais lorsque les écarts sont colossaux (dans le cas du dernier centile de la population gagnant plus de 1 milliard d’euros et de 50 % des moins bien payés ne disposant que de 10 % des richesses), la moyenne s’envole et ne représente plus significativement l’échelle des revenus.

C’est pourquoi les économistes préfèrent utiliser la médiane pour calculer la dispersion des revenus.

7. Pourcentage

Symbolisé par le célèbre sigle %, utilisé dans la presse, à la radio, à la télévision et entendu tous les jours pour décrire les statistiques, l’économie ou l’évolution d’une valeur, le pourcentage exprime un rapport dont le second terme est 100.

C’est une comparaison entre deux grandeurs ou quantités de même nature.

Ainsi peut-on évaluer l’évolution d’un taux de croissance du PIB, du taux de chômage, la réussite au baccalauréat, l’échec scolaire, les inégalités sociales, etc., toute part comparée à son ensemble.

Le symbole du pourcentage est apparu pour la première fois vers 1425 dans un manuscrit italien, initialement sous la forme d’une fraction . La notation % fut adoptée plus tard, lors de l’apparition de la barre oblique pour noter les fractions.

Pour celles et ceux qui ont des questions : ne pas hésiter à demander de l’aide au professeur de mathématiques lors des cours particuliers à domicile de maths.

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