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Les mathématiques et la peinture sont étroitement liés

De Yann, publié le 18/07/2019 Blog > Soutien scolaire > Maths > L’Art et les Mathématiques sont Plus Proches qu’on ne le Pense

Cette notion peut sembler étrange quand on y pense, mais les mathématiques et la peinture sont très étroitement liées.

Et cela prouve encore l’utilité des mathématiques dans la vie de tous les jours.

Bien que les mathématiques soient une science exacte et la peinture une activité artistique, nous avons remarqué que la peinture tient beaucoup des mathématiques.

Sans oublier toutes les activités dérivées de la peinture que sont le dessin ou encore l’infographie.

En réalité, la construction d’une image et la notion de mise en valeur d’un point sur cette même image répondent à des règles mathématiques que tout élève en école d’art se doit de connaitre.

Comment ? Et qu’est-ce qui lie les cours de maths à la peinture ? C’est ce que nous allons voir tout de suite.

 

La géométrie : une discipline qui a donné la naissance aux dessins

En souhaitant parler du lien qui unit les mathématiques et la peinture, nous avons tout de suite pensé à la géométrie. En effet, la géométrie est une partie des mathématiques dont l’objectif est d’étudier les figures de l’espace et du plan.

Quels rapports existent-ils entre l'art et la géométrie ? Chris Steurer – Peinture d’inspiration géométrique

Mais le dessin n’est-il pas un assemblage de formes que nous mettons en commun pour former un ensemble artistique ? Et la peinture n’est-elle pas dérivée du dessin ?

Eh oui, vous avez compris où nous voulons en venir : la géométrie est intimement liée à la peinture. Pour votre culture personnelle, sachez qu’il existe de nombreuses divisions de la géométrie. Voici les plus connues :

  • La géométrie euclidienne (et non euclidienne) qui étudie les angles et les distances ;
  • La géométrie affine qui étudie les droites et les points, sans avoir recours aux concepts d’angles et de distances.
  • Sans oublier la géométrie sphérique, la géométrie synthétique, la géométrie hyperbolique, la géométrie analytique, la géométrie elliptique, la géométrie algébrique, etc. (il en existe beaucoup d’autres).

Nous n’allons pas faire un cours particuliers maths sur la géométrie. Ce n’est pas le sujet et vous n’êtes pas venu pour ça. Donc, poursuivons sans rentrer plus dans les détails des différentes divisions de la géométrie.

À ce moment de la lecture, vous vous rappelez sûrement des grands théorèmes que vous avez vus au collège et au lycée. Nous voulons bien sûr parler du célèbre théorème de Pythagore et du théorème de Thalès (découvrez notre vocabulaire en maths !).

Et vous comprenez que, finalement, ces grandes théories sont plus utiles qu’il n’y paraissait au premier abord. Sans oublier, bien sûr, les principes du parallélisme ou de la symétrie, très employés dans de nombreuses peintures et dessins.

Car, en effet, la peinture, comme les mathématiques, est une histoire d’exactitude. Même les œuvres les plus mystérieuses et abstraites sont pensées selon une logique mathématique, définissant chaque partie du tableau de façon ordonnée pour créer un tout, cohérent et harmonieux.

On retrouve par ailleurs la géométrie parmi les 7 exemples surprenants d’utilisation des maths.

Le nombre d’or : les mathématiques appliquées à la peinture.

Un excellent exemple du lien entre les mathématiques et la peinture : le nombre d’or.

Dès la Rome Antique, les architectes, peintres, sculpteurs et dessinateurs ont compris la différence entre une œuvre esthétique et une création chaotique. Ils se sont intéressés à cette question et ont étudié comment une œuvre, bien qu’elles soient composées de parties inégales, peut être agréable à regarder.

Ainsi, l’architecte romain Vitruve est un des premiers à avoir identifié et établi la définition du nombre d’or. D’après lui, le nombre d’or dans la peinture est une proportion qui définit que le rapport et la relation entre la plus petite partie et la plus grande partie d’une œuvre sont les mêmes que le rapport et la relation entre la plus grande partie et l’ensemble.

Ensuite, de nombreux mathématiciens  (voir notre article sur l’histoire des mathématiques) (dont le célèbre Fibonacci, auteur de la suite de Fibonacci) ont prouvé l’existence du nombre d’or dans la nature : chez les animaux et même chez l’homme. L’agencement de notre corps serait ainsi défini par ce fameux nombre d’or.

Mais revenons à la peinture. Il existe plusieurs figures tirant parti du nombre d’or. Nous pensons, par exemple, au rectangle d’or, à la spirale d’or, au triangle d’or, à l’ellipse d’or ou encore aux points d’or. Toutes ces données définissent précisément où doit se situer chaque élément d’un tableau, afin de rendre l’ensemble harmonieux et agréable à l’œil.

Les exemples les plus flagrants de l’utilisation du nombre d’or dans la peinture sont :

Les artistes s'inspirent directement des mathématiques dans leurs oeuvres. La naissance de Vénus et son rectangle d’Or

  • La naissance de Vénus, peinte par Sandro Botticelli en 1482. En observant ce tableau, nous remarquons que la position dans l’espace des personnages est soumise à la règle des rectangles d’or. D’ailleurs, le tableau en lui-même est un rectangle d’or dans son ensemble. Ses dimensions (172,5 cm sur 278,05 cm) correspondent exactement aux formats d’un rectangle d’or.
  • Le tableau de Jicopo de Barbari représentant le mathématicien Fra Luca Pacioli possède, en son sein, une représentation parfaite de l’utilisation du nombre d’or. Celle-ci se situe dans la relation et la distance qui existe entre l’index et le pouce de la main correspondant exactement à la hauteur du livre ouvert. D’ailleurs, ce mathématicien écrivit en 1498 un traité sur le nombre d’or. Cette représentation n’est donc pas anodine.
  • Sans oublier le tableau de Diego Velazquez, l’adoration des Mages, peint en 1609. Comme la Naissance de Vénus, le format du tableau en lui-même est un rectangle d’or. De plus, le visage de Jésus enfant est situé exactement sur un point d’or.

De nos jours, la bande dessinée utilise aussi énormément ce principe du nombre d’or. Nous l’observons dans de nombreuses cases de bande dessinée, dont celles de Tintin, par exemple.

Hergé est reconnu pour avoir importé en Europe le style actuel de bande dessinée et l’utilisation des phylactères (les bulles permettant aux personnages de penser ou de dialoguer entre eux).

Au sein de ses œuvres, nous observons que le nombre d’or est souvent utilisé pour mettre l’accent sur un point précis.

Si vous voulez en savoir plus, nous vous invitons à lire le crabe aux pinces d’or (case 5, planche 35 de la deuxième édition), Le Temple du Soleil (case 1, planche 47 de la deuxième édition) ou encore le sceptre d’Ottokar (case 7, planche 3 de la deuxième édition).

Découvrez les 5 clichés propres au maths.

Focus sur un génie des mathématiques et de la peinture : Léonard de Vinci

Une des plus grandes figures dans le domaine de l’art, des mathématiques et de l’ingénierie est sans conteste Léonard de Vinci. Véritable génie, cet inventeur et artiste a vécu au 15ème-16ème siècle et a été précurseur de nombreux progrès. Nous lui devons la notion de la perspective, ayant servi à un grand nombre d’artistes aujourd’hui encore.

Un de ses dessins les plus célèbres, tirant parti de nombreuses données mathématiques, est l’homme de Vitruve (inventé à l’origine par l’architecte romain Vitruve).

Comment les mathématiques influent-ils sur l'art et les artistes ? L’homme de Vitruve – Léonard Da Vinci

En reprenant à son compte ce dessin, Léonard de Vinci établit différentes mesures sur un corps humain, défini comme « parfait ». Parmi celles-ci, nous découvrons que, en étendant nos jambes, l’espace au sol ainsi créé et la figure formée par nos deux jambes forment un triangle équilatéral. Ou encore que la longueur additionnée de nos deux bras tendus est égale à notre hauteur.

De plus, ce dessin lui a permis de mesurer précisément chaque partie du corps, proportionnellement à notre corps tout entier.

De même, le simple fait d’inscrire cet homme dans un cercle et un carré montre bien l’importance de la géométrie et des mathématiques pour ce célèbre peintre et dessinateur.

Bien sûr, en tant que mathématicien, Léonard de Vinci connait le nombre d’or et l’utilise, à son tour, dans de nombreuses peintures. Dans le tableau de La Joconde, par exemple, le visage de La Joconde s’insère parfaitement dans un rectangle d’or. Idem pour la proportion de son corps, qui de coude à coude, rentre aussi dans un rectangle d’or.

Autre œuvre de Léonard de Vinci qui utilise la règle des rectangles d’or : Le Repas du Seigneur, peint entre 1494 et 1497. Cette œuvre a été créée en utilisant des rectangles d’or (la table ou les dimensions de la salle en sont les exemples flagrants), mais aussi de nombreuses figures géométriques.

C’est un fait, Léonard de Vinci, pour peindre ses chefs-d’œuvre, utilisa énormément les théorèmes mathématiques les plus connus de son temps. Cela apporta à ses tableaux une véritable harmonie.

Aujourd’hui encore, nous étudions ses œuvres de façon à identifier les différents stratagèmes utilisés pour peindre ses tableaux, reconnus comme des classiques de l’histoire de l’art. Et oui, votre prof de maths oubli souvent de vous mentionner ça lors de vos cours de maths.

Un artiste qui a définitivement fait partie de l’évolution des maths.

Les mathématiques dans l’art architectural

Les maths et l’architecture est une véritable histoire d’amour. De la construction des pyramides aux nouvelles constructions contemporaines, impossible de réaliser un bâtiment sans calculer ses angles, ses murs, etc. Les mathématiques sont d’ailleurs largement enseignées en école d’architecture.

L’architecture est bel et bien un art dont les œuvres sont signées par leurs auteurs. Chaque architecte commence par dessiner son oeuvre sur papier avant de la mettre en oeuvre.

De nombreux bâtiments font aujourd’hui partie du patrimoine artistique dans le monde. C’est le cas par exemple pour les œuvres de l’architecte espagnol Gaudi ou encore pour de grandes constructions monumentales comme le château de Versailles ou encore les châteaux de la Loire.

Quel est le rôle des mathématiques en architecture ? L’escalier de Chambord est un parfait exemple de l’utilisation des maths dans l’art architectural.

Dans chacune des constructions qui ont marqué l’histoire de l’art, les mathématiques jouent un rôle prépondérant. Le grand escalier du château de Chambord fait notamment partie des prouesses artistiques sur le plan architectural qui n’aurait pas été possible sans la réalisation de calculs mathématiques. Il est aujourd’hui le plus grand exemple d’escaliers à double vis. Attribué à Léonard de Vinci, cet escalier permet aux visiteurs de monter au même étage sans jamais se croiser. Pourtant, l’ensemble paraît être un seul et même escalier vu de l’extérieur.

Depuis toujours, les maths sont indissociables des grands bâtiments. Bien avant Léonard de Vinci, les Grecs, grands scientifiques, construisaient des temples et autres bâtiments plus impressionnants les uns que les autres, dont certains sont encore visibles de nos jours. Les Grecs étaient reconnus pour leur goût des sciences en général, et particulièrement leurs savoirs mathématiques.

La Renaissance européenne vient apporter, bien des siècles plus tard, la symétrie des grandes constructions. Il faut alors des façades parfaites et symétriques pour que celles-ci soient considérées comme artistiques. Les pierres sont taillées de manière égale et chaque calcul est élaboré avec soin, comme une grande équation générale.

De nos jours, bien que l’architecture aie changée, les constructions ne se font toujours pas sans mathématiques.

Avec l’utilisation des ordinateurs et de logiciels très poussés, les nouvelles architectures réussissent des prouesses impossibles à la Renaissance. Les formes symétriques sont remplacées par des constructions asymétriques et complètement décalées. Pourtant, les mathématiques trouvent toujours une place de choix au moment de dessiner les plans et designer l’espace. Impossible de faire l’impasse sur les règles scientifiques et de s’affranchir des calculs de base pour construire un édifice solide. Le tout dans un équilibre entre harmonie et praticité.

La composition géométrique des tableaux

Tout comme en photographie et sa règle des tiers, la peinture obéit à des règles bien précises quand il s’agit de composer son tableau.

La composition en art, est la façon dont l’artiste choisit de positionner ses personnages, son décor, ses objets, de manière à créer une harmonie visuelle.

Les photographes, par exemple, feront en sorte de placer les éléments les plus importants sur les lignes coupant la photographie en trois. Une règle qui permet d’attirer l’oeil et donner un sens de lecture.

Les artistes peintres ont, eux aussi, leurs façons de composer les tableaux, de sortes que les spectateurs puissent comprendre l’histoire évoquée dans la peinture.

Au fil de l’histoire de la peinture, plusieurs sortes de compositions ont été mises en place par les plus grands artistes.

Comment les maths interférent dans l'art ? Le tableau de Piero della Francesca est un parfait exemple du rectangle d’harmonie.

Le rectangle d’harmonie a souvent été utilisé par les artistes du Moyen-âge dans les représentations religieuses. Ce système séparait le tableau en deux parties. La plus grande partie du tableau formait un carré dans lequel les éléments les plus importants se trouvaient sur la trajectoire d’une croix reliant les quatre coins du carré. Le reste du tableau suivait alors une courbe de haut en bas, semblable aux compositions de la règle d’or.

Cet art des diagonales utilise des calculs de proportions de base en mathématiques.

Les lignes de force marquent également la composition de nombreux tableaux, et notamment la formation de pyramide. Le peintre place alors ses principaux sujets en position de triangle, le personnage ou l’objet le plus important se trouve alors en tête de pyramide. On composition qu’on retrouve par exemple dans le tableau La Liberté guidant le peuple d’Eugène Delacroix.

Toutes ces règles mathématiques ont été suivies par les artistes et ont évolué en même temps que les courants artistiques. Au Xxème siècle, des artistes décident de s’affranchir de toutes ces règles de la peinture classique. La composition ne suit alors plus aucune règle mathématique. C’est particulièrement le cas du mouvement surréaliste.

Les proportions : utiliser les maths pour dessiner un corps

Représenter le réel n’est pas toujours évident. Il faut poser sur un papier 2D des objets et des personnes en 3D. Il est alors aussi indispensable (sauf si vous vous reconnaissez dans le mouvement surréaliste) de représenter les bonnes proportions. Cela veut dire qu’il faut bien faire attention à représenter une chaise plus petite qu’une voiture, un piéton plus petit qu’un immeuble, etc.

Pour respecter toutes ses proportions, des règles mathématiques existent.

Elles sont notamment enseignées lors des premiers cours de dessin lorsqu’il s’agit de dessiner un corps humain. Elles vous serviront lors de représentation de silhouette.

La règle consiste à dessiner le corps d’un adulte de la taille de huit fois sa tête.

Pour un enfant, la taille du corps dépendra de son âge.

Un enfant de 2 ans fera cinq têtes alors qu’un adolescent de 12 ans en fera sept, presque autant qu’un adulte.

Bien sûr, ces proportions sont mathématiques et donc générales. Elles permettent de donner des indications aux dessinateurs pour du dessin d’invention ou autre. Si vous voulez dessinez dans la rue, les proportions peuvent vous aider, mais les règles sont aussi faites pour être détournées. Certaines personnes peuvent avoir des proportions différentes.

Quelles la proportion d'un corps ? Dessiner un corps humaine demande quelques bases en maths.

Le visage aussi fait l’objet d’indications mathématiques afin de savoir où placer les yeux, le nez, la bouche, etc. Pour ce faire, après avoir dessiné une forme ovale, il vous faut couper l’ovale en deux de manière horizontale puis verticale. La ligne horizontale représente l’emplacement des yeux alors que la ligne verticale est la ligne du nez.

Vous pouvez ensuite repartager la partie basse du visage en deux avec un nouveau trait horizontal. Vous obtiendrez l’emplacement de la bouche.

Encore une fois, chaque visage est différent, mais ces règles mathématiques donnent des indications précieuses pour éviter les incohérences dans la pratique du dessin. Le professeur de dessin enseigne toujours ces quelques bases avant de commencer la création de portrait.

Les lignes mathématiques peuvent aussi servir à respecter les proportions lorsqu’il s’agit d’agrandir une photo ou un dessin. Dans ce cas, il faut réaliser un quadrillage sur l’image que vous souhaitez agrandir, puis réaliser le même quadrillage sur votre support de dessin. Il faut donc faire le même nombre de lignes. Si votre image est séparée en six, séparez votre support en six.

Tout le quadrillage vous aidera alors à replacer les éléments au bon endroit tout en agrandissant le tout et en conservant les proportions.

La perspective: grande règle mathématique dans l’art

« La perspective permet de représenter une réalité en trois dimensions sur un support en deux dimensions et de donner l’illusion de la profondeur. »

L’une des plus grandes inventions mathématiques dans le domaine de l’art est certainement la représentation de la perspective.

Avant la Renaissance, la perspective n’était pas représentée dans les tableaux. Aucune profondeur n’était dessinée. Les œuvres avaient alors un côté irréel.

À la Renaissance, les artistes commencent à utiliser le système de perspective linéaire. Un point est alors indiqué sur la ligne d’horizon et des lignes sont tracées sur la feuille de dessin, rejoignant toutes ce point de fuite. De cette manière, il est ensuite possible de dessiner un immeuble par exemple, en utilisant les lignes adéquates.

Plusieurs points de fuites peuvent être établis afin d’avoir différentes perspectives. Attention cependant à la cohérence du dessin. La perspective linéaire est souvent utilisée pour dessiner des plans de maison ou autres bâtiments.

Utiliser les formes géométriques pour dessiner

N’importe quel professeur de dessin vous le dira : tout peut être dessiné à partir de formes géométriques. Carré, rectangle, triangle, cercle, à partir des principales formes, les dessinateurs peuvent représenter n’importe quel élément de notre environnement.

Par exemple, pour dessiner une voiture, commencez pas représenter un rectangle. Grâce la perspective, transformez-le en cube. Il vous faudra ensuite placer les roues en utilisant des cercles, plus les fenêtres grâce à des rectangles et triangles si besoin, etc. Votre voiture prendra forme rapidement. Les finitions permettent ensuite de donner un aspect plus réel à la voiture, en courbant notamment l’ensemble de la carrosserie, en choisissant des couleurs, etc.

A quoi sert les maths en dessin ? Essayez de dessiner une voiture à partir des formes géométriques.

Un visage se construit, lui, par rapport à un ovale.

Tout ce que vous voyez autour de vous peut être dessiné selon toutes ces formes. Entraînez-vous donc à dessiner des objets de base qui se trouvent autour de vous. Vous vous rendrez compte de la magie des mathématiques pour devenir un artiste.

L’importance des mathématiques dans les autres matières

Avec notre article, nous avons voulu vous montrer l’importance des mathématiques dans des activités qui peuvent, à première vue, n’avoir rien à voir avec cette matière.

Et pourtant, si vous aimez dessiner et peindre, vous faites appel à vos connaissances en mathématiques pour cela.

Tout comme les liens entre mathématiques et informatique, les maths et cours particuliers maths influent sur la plupart des matières. C’est pour cela qu’ils ont une place primordiale dans l’enseignement et l’acquisition de diverses connaissances.

Les mathématiques sont utiles pour réaliser des dessins industriels. Les maths et le dessin industriel

D’ailleurs, avec l’émergence de l’infographie et des dessins industriels, les mathématiques sont devenues de plus en plus importantes.

Donc, maintenant, vous savez que, si vous voulez devenir un grand peintre, il vous faudra passer un peu de temps à étudier vos cours de maths  et à devenir un bon élève en maths, et plus précisément, la perspective et la géométrie.

Albert Einstein disait la chose suivante : « J’aime l’art, il ne fait aucun doute. Pour ma part, je préfère la musique. Je joue même du violon. Voyez-vous, j’ai toujours pensé que la relation art-science est un excellent mariage. »

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