Chapitres
- 01. De la naissance à l’évolution des mathématiques
- 02. L'évolution de l'apprentissage des mathématiques
- 03. Le vocabulaire essentiel des mathématiques
- 04. Les interactions entre les maths et l’informatique
- 05. L’art et les mathématiques sont plus proches qu’on ne le pense
- 06. Le génie d’Albert Einstein
- 07. 5 préjugés sur les mathématiques
- 08. 7 exemples surprenants où les maths deviennent de l’art
Vous souhaitez tout savoir sur les maths ? De la maternelle à Maths Sup ?
En passant par Einstein, le Bac scientifique, les annales Bac ou l’algèbre ?
Très bien. Mais sachez auparavant qu’il vous faudra opérer un long voyage dans le temps pour cela : jusqu’à l’Antiquité, les philosophes grecs et la numérisation arabe ! Une chronologie qui vous permettra de mieux vous rendre compte de la spectaculaire évolution des mathématiques à travers les siècles.
Surtout, les maths ont touché de nombreux domaines de notre société, à commencer par l’art et l’informatique. Comment ?
Enfin, pourquoi le génie d’Albert Einstein est indissociable de l’histoire des maths ?
Partez avec nous dans les limbes des maths, à la recherche de ce que l'on ne nous apprend pas en cours de mathématiques à l'école !
De la naissance à l’évolution des mathématiques
Pour tout savoir de de l'histoire des mathématiques, que diriez-vous d’opérer un flashback jusqu’à l’Antiquité ?
Le peuple égyptien serait le tout premier à avoir utilisé les maths. Lors de fouilles effectuées au 19ème siècle, des objets mathématiques, ressources pédagogiques inestimables pour l’enseignement des maths, ont été exhumés, témoignant de capacités à résoudre des équations notamment, ou faire des échanges (calcul mental, multiplication, division, calcul, soustraction, addition…).
C’est ensuite du temps de Platon, Thalès ou Pythagore (fameux auteurs de théorèmes), que l’on a théorisé l’arithmétique.
L’approche de l’algèbre se fera en Alexandrie (4ème siècle avant J-C).
Les mathématiques élémentaires ont vu le jour avec Euclide, Archimède de Syracuse ou encore Apollonius de Perge.
Ce qui a donné vie à la géométrie euclidienne, l’étude du cercle, la mécanique statique ou la poussée d’Archimède. Cette dernière découverte a d’ailleurs permis la construction de grands bateaux dans l’Antiquité.
La trigonométrie vient quant à elle de Ptolémée, Pappus et Hipparque : relation entre angles et distances dans les triangles.
Les maths se voient ensuite délaissés, jusqu’à la numération arabe au 11ème siècle. Au XVème siècle, l’apparition de l’addition telle qu’on la connaît, avec ses + et -, vient de Jean Widmann Edmer. Le 17ème siècle est quant à lui l’âge d’or des maths :
- L’attraction terrestre est découverte alors qu’une pomme tombe sur la tête d’Isaac Newton,
- La géométrie analytique de René Descartes,
- Le calcul des probabilités de Blaise Pascal,
- L’analyse infinitésimale de Newton.
Euler étudie les fonctions lors du 18ème siècle. Lagrange travaille sur les variations et la mécanique des fluides. Mais que s’est-il passé lors des deux derniers siècles ? On apprend souvent tout ceci en cours de maths terminale s. La théorie des nombres a avancé, idem pour la répartition des nombres premiers, l’électricité apparaît, de nouvelles sciences apparaissent (topologie, géométrie différentielle ou géométrie algébrique)…
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L'évolution de l'apprentissage des mathématiques
Lors des deux dernier siècles, l'apprentissage des maths a énormément évolué.
C'est ainsi que des écoles ont été créées, dès 1830, pour former des enseignants à organiser l'apprentissage des maths, à travers des manuels notamment. Ce qui permit, petit à petit, aux mathématiques d'être intégrées au début de la scolarité de chaque enfant, de façon à ce que chacun puisse lire, écrire et compter.
Mais c'est surtout dès 1881 et l'école gratuite pour tous de Jules Ferry, que l'enseignement des maths en France devint plus "égalitaire".
Dès lors, les exercices de maths se font plus proches de la vie quotidienne de chacun et des enfants pour favoriser leur assimilation rapide.
Bien plus tard, dans les années 1970, une réforme déduit que les problèmes enseignés à l'école ne sont plus "au goût du jour". Une vaste opération de modernisation voit donc le jour. Par ailleurs, on ne cherche plus seulement à préparer les plus jeunes à la vie professionnelle, mais aussi et surtout à leur inculquer des notions de mathématiques importantes.
Qu'en est-il d'aujourd'hui ? Pour ce qui est des classes du CP et du CE1, deux classes cruciales, voici les 3 fondamentaux :
- connaissance et compréhension des nombres,
- écriture chiffrée des nombres,
- calcul sur de petites quantités.
Surtout, on a aussi normalisé l'utilisation de la calculatrice à l'école, y compris au lycée.
Mais quelle sera l'évolution de l'apprentissage des maths demain ?
Cela commencera en grande partie par ancrer un peu plus encore les mathématiques dans la vie quotidienne. Mais aussi personnaliser les leçons selon les élèves.
Le vocabulaire essentiel des mathématiques
Voilà donc pour l’origine des mathématiques et surtout son évolution dans le temps. C’est grâce à cela que nous pouvons parler aujourd’hui de : Bac S, mathématiques appliquées, tables de multiplication, bissectrice, symétrie, perpendiculaire et parallèle, théorème de Pythagore et théorème de Thalès, physique chimie, calcul littéral, nombres relatifs, factorisation…
Un travail qui est d’ailleurs perduré aujourd’hui par chaque enseignant chercheur du Ministère de l’Education Nationale et mathématicien du monde.
Mais pour étudier les maths, il est important de connaître le vocabulaire mathématiques. Pour passer un Bac scientifique, un brevet, devenir scientifique, ingénieur, enseignant chercheur, passer un doctorat…nous vous conseillons de rédiger un lexique dense et complet sur les définitions indispensables des maths :
- Équation,
- Facteur,
- Produit,
- Somme,
- Terme,
- Différence,
- Dividende,
- Quotient,
- Numérateur,
- Triangle,
- Carré,
- Cercle,
- Rectangle…
Des explications somme toute basique, qu’il faudra compléter pour des définitions plus compliquées. Comme celles des nombres décimaux, du cercle circoncit, du nombre complexe, du produit scalaire, de la factorisation, de l’algèbre… Bref, tout un socle commun de connaissances à assimiler en école primaire, collège, lycée ou université, au cours d’exercices de maths, et qui vous feront peut-être rentrer en maths sup et autres grandes écoles.
Les interactions entre les maths et l’informatique
Mathématiques et informatique sont intimement liées. Le vocabulaire et la logique sont souvent communs.
Au sein de l’Education Nationale, un étudiant acquiert de nombreuses connaissances au cours d’exercices de mathématiques. Mais que faire de tout ce savoir en mathématiques appliquées après la terminale et le baccalauréat ? Une école d’ingénieur pourquoi pas, une carrière de scientifique, dans la modélisation, dans les sciences et technologies, un doctorat, enseigner en tant que professeur ou mathématicien, faire maths sup, une classe préparatoire…
Et pourquoi ne pas se diriger vers l’informatique ? Les premiers informaticiens étaient eux-mêmes de matheux. Les débouchées les plus intéressantes financièrement aujourd’hui se trouvent souvent chez les « geeks » !
Plusieurs écoles permettent d’ailleurs de mêler maths et informatique, comme un master en multimédia, master de gestion d’entreprise ou master en traitement de données (gestion de données et base de données).
Les métiers liés aux deux sont eux aussi très divers : enseignant, ingénierie, chercheur, enseignant universitaire, développeur web, programmeur, développeur d’applications smartphone, gestion d’entreprise, graphiste, contrôleur de gestion, analyste big data, expert-comptable, statisticien, trader…
L’art et les mathématiques sont plus proches qu’on ne le pense
Mais pour les plus créatifs et rêveurs d’entre vous, sachez que les cours de math 3eme ne sont pas uniquement liées avec l’informatique !
Nous pouvons également parler des liens très forts existant entre les mathématiques et l’art.
A commencer par la géométrie évidemment. Discipline reine dans le dessin et la peinture ! Ou comment le théorème de Thalès et le Théorème de Pythagore peuvent mener à une carrière d’artiste… De la symétrie, au parallélisme, jusqu’à l’association de couleurs, il n’y a donc qu’un pas. Car oui, dessin et peinture sont aussi une affaire d’exactitude et de reflets.
Nous ne pouvons éluder le nombre d’or également. Dans la peinture, « le nombre d’or est une proportion qui définit que le rapport et la relation entre la plus petite partie et la plus grande partie d’une œuvre sont les mêmes que le rapport et la relation entre la plus grande partie et l’ensemble. »
Ou comment faire d’une œuvre chaotique en apparence, quelque chose d’harmonieux à regarder !
Nous ne pouvons également oublier de nous attarder sur le génie de Leonard de Vinci. Génie des maths et des arts pour le coup. C’est d’ailleurs à lui que l’on doit la notion de perspective et L’Homme de Vitruve, issu de nombreuses données mathématiques. Nous retrouvons par ailleurs le nombre d’or dans des œuvres majeures de l’Italien : La Joconde et Le Repas du Seigneur.
Le génie d’Albert Einstein
D’une grande figure des mathématiques à une autre, passons désormais au plus connu d’entre eux : Albert Einstein. Né en 1879 en Allemagne et mort en 1855 à Princeton aux USA, Einstein est la figure scientifique que chacun connaît.
Il existe une légende dans le domaine des maths et de l’enseignement supérieur : comme quoi enfant, il était mauvais élève. C’est faux. Il était très bon élève, mais se montrait en revanche assez rebelle. Par la suite, durant ses études universitaires, il fera preuve d’une autonomie incroyable pour apprendre la mécanique céleste et la physique nucléaire.
C’est en 1905 que le mathématicien et scientifique se rendit célèbre, avec la fameuse formule E=MC2 ou la théorie de la relativité restreinte. L'équation explique qu’une masse (M) multipliée par la vitesse de la lumière au carré (C²) produit une certaine quantité d’énergie (E) appelée énergie de masse.
La théorie de la relativité générale viendra quant à elle en 1915, à partir de la loi gravitationnelle d’Isaac Newton. Ici, Einstein met de côté le concept de force de gravitation et explique que chaque mouvement d’un objet est déterminé par la configuration de l’espace-temps. 1916 fut enfin l’année des ondes gravitationnelles.
Des théories mathématiques qui ont changé notre vision du monde, bien loin toutefois de notions simplistes, telles le calcul mental, la multiplication, la géométrie (angle, triangle rectangle, cercle, symétrie), le Bac S, ES ou STMG, les nombres relatifs, l’apprentissage de la trigonométrie, les mathématiques en école primaire ou à la maternelle…
5 préjugés sur les mathématiques
Les mathématiques souffrent de nombreux préjugés !
Et parmi ces clichés, nous voulions rétablir la vérité sur certains. A commencer par le fait de ne "pas avoir la bosse des maths" par exemple. Une expression que vous avez peut-être déjà entendue !
Eh bien c'est faux ! Il existe effectivement des élèves avec des facilités, mais pour les autres, rien d'irrémédiable pour autant. Personne n'est condamné à errer dans un couloir d'équations infini, sans ne jamais rien comprendre. Pour ces derniers, cours particuliers, remise à niveau et soutien scolaire sont souvent la solution adaptée.
"Les mathématiques ne servent à rien dans la vie" ? FAUX aussi évidemment !
Sinon, comment calculer le pourcentage d'un article en soldes par exemple ? De même, comment créer des algorithmes pour déterminer sur internet quels sont les vols les moins chers pour relier Paris à Rio au mois de novembre 2016 ? Les maths s'appliquent dans de très nombreux domaines...
"Les matheux ne sont pas des gens fun" ? Il est tout à fait possible d'adopter une méthode ludique à l'apprentissage des maths, comme le montrent certains outils aujourd'hui comme les jeux vidéo ou les applications. Et puis, les matheux sont aussi de grands rêveurs, toujours la tête tournée vers les étoiles et la galaxie...
"L'art et les maths n'ont rien à faire ensemble". Prenez simplement la discipline de la géométrie, partie intégrante, si ce n'est centrale, des œuvres d'immenses artistes comme Pablo Picasso ou Victor Vasarely.
"Les filles sont moins bonnes en maths que les hommes". Une fois encore, roulement de tambours... FAUX ! Il convient en effet de rappeler que femmes et hommes ont les mêmes capacités intellectuelles de base. Mais que souvent, c'est la société elle-même qui dissuade les femmes de suivre des études scientifiques.
7 exemples surprenants où les maths deviennent de l’art
Connaissez-vous le Snow Art ?
Le Snow Art est la discipline de prédilection de Simon Beck, un artiste des neiges qui décidé de dessiner des figures géométriques dans la neige. Son ouvrage, du même nom, comporte d'ailleurs 200 photos de ses œuvres glacées.
Parmi l'utilisation artistique des maths, nous pouvons aussi parler des "motifs imbriqués". Un art rendu populaire par l'artiste iranien Hamid Naderi Yeganeh, qui, via son site internet, en propose des milliers à ses visiteurs. Dans le but trouver une certaine harmonie à travers un chaos de motifs.
Aussi, parmi les 7 exemples surprenants d'utilisation des maths, nous retrouvons les fractales. Les fractales désignent un un objet mathématique dont la structure reste la même en dépit de toute variation d’échelle.
Comment oublier aussi de parler de 3D et d'isométrique ? Pour le coup, l'utilisation d'un ordinateur puissant est indispensable et nous permet d'aller détailler l'infiniment petit pour l’œil des curieux.
Enfin, les maths peuvent aussi être utilisées de façon surprenante via les modèles mathématiques 3D, l'art mathématisé et la fractale de Fabergé pour les amateurs...
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